ある急行列車が500mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに29秒かかった。また、普通列車は急行列車より25m短く、秒速が5m遅いので、この鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに8秒長くかかった。この急行列車の長さと秒速を求めよ。

1. 問題の内容

ある急行列車が500mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに29秒かかった。また、普通列車は急行列車より25m短く、秒速が5m遅いので、この鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに8秒長くかかった。この急行列車の長さと秒速を求めよ。

2. 解き方の手順

* 急行列車の長さを$x$ (m)、秒速を$y$ (m/秒)とする。

* 普通列車の長さは$(x-25)$ (m)、秒速は$(y-5)$ (m/秒)となる。

* 鉄橋を渡るのにかかる時間は、列車の長さ+鉄橋の長さを速さで割ったものである。

* 急行列車の場合、$\frac{x+500}{y} = 29$

* 普通列車の場合、$\frac{(x-25)+500}{y-5} = 29+8=37$ つまり、$\frac{x+475}{y-5} = 37$

* 上記2式を変形して連立方程式を解く。

* 式1: $x+500 = 29y$ -> $x = 29y - 500$

* 式2: $x+475 = 37(y-5)$ -> $x+475 = 37y - 185$

* 式1を式2に代入する。

* $(29y - 500) + 475 = 37y - 185$

* $29y - 25 = 37y - 185$

* $160 = 8y$

* $y = 20$

* $y=20$を式1に代入して$x$を求める。

* $x = 29 * 20 - 500$

* $x = 580 - 500$

* $x = 80$

3. 最終的な答え

急行列車の長さ: 80 m

急行列車の秒速: 20 m/秒