与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (7) $2x^2 + xy - 3y^2$ (8) $5x^2 - 11xy + 6y^2$ (9) $6x^2 + 7xy + 2y^2$ (10) $8x^2 + 6xy - 27y^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(7) $2x^2 + xy - 3y^2$

(8) $5x^2 - 11xy + 6y^2$

(9) $6x^2 + 7xy + 2y^2$

(10) $8x^2 + 6xy - 27y^2$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて $ax^2 + bxy + cy^2$ の形をした二次式なので、 $(px + qy)(rx + sy)$ の形に因数分解できるはずです。各問題について、$p, q, r, s$ を見つけます。

(7) $2x^2 + xy - 3y^2$

$2x^2 + xy - 3y^2 = (2x + 3y)(x - y)$

確認：$(2x + 3y)(x - y) = 2x^2 - 2xy + 3xy - 3y^2 = 2x^2 + xy - 3y^2$

(8) $5x^2 - 11xy + 6y^2$

$5x^2 - 11xy + 6y^2 = (5x - 6y)(x - y)$

確認：$(5x - 6y)(x - y) = 5x^2 - 5xy - 6xy + 6y^2 = 5x^2 - 11xy + 6y^2$

(9) $6x^2 + 7xy + 2y^2$

$6x^2 + 7xy + 2y^2 = (2x + y)(3x + 2y)$

確認：$(2x + y)(3x + 2y) = 6x^2 + 4xy + 3xy + 2y^2 = 6x^2 + 7xy + 2y^2$

(10) $8x^2 + 6xy - 27y^2$

$8x^2 + 6xy - 27y^2 = (4x + 9y)(2x - 3y)$

確認：$(4x + 9y)(2x - 3y) = 8x^2 - 12xy + 18xy - 27y^2 = 8x^2 + 6xy - 27y^2$

3. 最終的な答え

(7) $(2x + 3y)(x - y)$

(8) $(5x - 6y)(x - y)$

(9) $(2x + y)(3x + 2y)$

(10) $(4x + 9y)(2x - 3y)$