与えられた2次式 $a^2 - 11a + 18$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式代数
2025/7/28
いくつかの問題があるようですが、どれを解きますか? 例えば、(7) a211a+18a^2 - 11a + 18 を解く場合は以下のようになります。

1. 問題の内容

与えられた2次式 a211a+18a^2 - 11a + 18 を因数分解します。

2. 解き方の手順

この2次式は、(a+p)(a+q) (a + p)(a + q) の形に因数分解できると仮定します。ここで、ppqq は定数です。
因数分解すると、次のようになります。
a2+(p+q)a+pq=a211a+18a^2 + (p+q)a + pq = a^2 - 11a + 18
したがって、p+q=11p+q = -11 かつ pq=18pq = 18 となる ppqq を探します。
1818 の約数の組み合わせを考えると、2×9=182 \times 9 = 18 および 3×6=183 \times 6 = 18 があります。
2-29-9 を使うと、2+(9)=11-2 + (-9) = -11 であり、2×9=18-2 \times -9 = 18 となるため、p=2p = -2q=9q = -9 が条件を満たします。
したがって、
a211a+18=(a2)(a9)a^2 - 11a + 18 = (a - 2)(a - 9)

3. 最終的な答え

(a2)(a9)(a - 2)(a - 9)

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