与えられた式 $25a^2 + 80a + 64$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $25a^2 + 80a + 64$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式が $(Aa+B)^2$ の形に因数分解できるかどうかを調べます。

まず、$25a^2$ が $(5a)^2$ であることに注目します。

次に、$64$ が $8^2$ であることに注目します。

したがって、$A = 5$ 、$B = 8$ と推測できます。

$(5a + 8)^2$ を展開してみると、

$(5a + 8)^2 = (5a)^2 + 2(5a)(8) + 8^2 = 25a^2 + 80a + 64$

となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

$(5a + 8)^2$