$\sqrt{50} \div (-2\sqrt{15})$を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{50} \div (-2\sqrt{15})$を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{50}$を簡単にします。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{50} \div (-2\sqrt{15})$を計算します。

$\sqrt{50} \div (-2\sqrt{15}) = \frac{\sqrt{50}}{-2\sqrt{15}}$

先ほど求めた$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$を代入します。

$\frac{5\sqrt{2}}{-2\sqrt{15}} = -\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{15}}$

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{15}$を掛けます。

$-\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{15}} = -\frac{5\sqrt{2} \times \sqrt{15}}{2\sqrt{15} \times \sqrt{15}} = -\frac{5\sqrt{30}}{2 \times 15} = -\frac{5\sqrt{30}}{30}$

最後に、約分をします。

$-\frac{5\sqrt{30}}{30} = -\frac{\sqrt{30}}{6}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{30}}{6}$