横と縦の長さの和が12cmである長方形について、面積が27cm²以上となるようにしたい。横の長さを $x$ cmとするとき、$x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

横と縦の長さの和が12cmである長方形について、面積が27cm²以上となるようにしたい。横の長さを $x$ cmとするとき、$x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、長方形の縦の長さを求める。横の長さが $x$ cmで、横と縦の長さの和が12cmなので、縦の長さは $(12 - x)$ cmとなる。

次に、長方形の面積を求める。面積は横の長さと縦の長さを掛け合わせるので、$x(12 - x)$ cm²となる。

問題文より、面積が27cm²以上であることから、以下の不等式が成り立つ。

$x(12 - x) \ge 27$

この不等式を整理する。

$12x - x^2 \ge 27$

$x^2 - 12x + 27 \le 0$

左辺を因数分解する。

$(x - 3)(x - 9) \le 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は $3 \le x \le 9$ である。

また、長方形の横と縦の長さは正である必要があるため、$x > 0$ かつ $12 - x > 0$ である必要がある。よって、$0 < x < 12$ である。$3 \le x \le 9$ はこの条件を満たしている。

3. 最終的な答え

$3 \le x \le 9$