次の不等式を解きます。 (1) $3x - 1 < 5x + 4$ (2) $\frac{2-x}{3} \geq \frac{5+3x}{2}$ (3) $x^2 > 4$ (4) $5x + 3 \geq 2x^2$

はい、承知いたしました。画像に書かれた不等式の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

(1) $3x - 1 < 5x + 4$

(2) $\frac{2-x}{3} \geq \frac{5+3x}{2}$

(3) $x^2 > 4$

(4) $5x + 3 \geq 2x^2$

2. 解き方の手順

(1)

$3x - 1 < 5x + 4$

$-1 - 4 < 5x - 3x$

$-5 < 2x$

$x > -\frac{5}{2}$

(2)

$\frac{2-x}{3} \geq \frac{5+3x}{2}$

両辺に6をかけると

$2(2-x) \geq 3(5+3x)$

$4 - 2x \geq 15 + 9x$

$-2x - 9x \geq 15 - 4$

$-11x \geq 11$

$x \leq -1$

(3)

$x^2 > 4$

$x^2 - 4 > 0$

$(x - 2)(x + 2) > 0$

したがって、$x < -2$ または $x > 2$

(4)

$5x + 3 \geq 2x^2$

$2x^2 - 5x - 3 \leq 0$

$(2x + 1)(x - 3) \leq 0$

$-\frac{1}{2} \leq x \leq 3$

3. 最終的な答え

(1) $x > -\frac{5}{2}$

(2) $x \leq -1$

(3) $x < -2$ または $x > 2$

(4) $-\frac{1}{2} \leq x \leq 3$