与えられた連立不等式 $\begin{cases} x^2 - 2x - 3 \leq 0 \\ x^2 - 2x > 0 \end{cases}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

x^2 - 2x - 3 \leq 0 \\

x^2 - 2x > 0

\end{cases}$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式 $x^2 - 2x - 3 \leq 0$ について：

因数分解すると $(x - 3)(x + 1) \leq 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は $-1 \leq x \leq 3$ です。

二つ目の不等式 $x^2 - 2x > 0$ について：

因数分解すると $x(x - 2) > 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は $x < 0$ または $x > 2$ です。

次に、二つの不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。

$-1 \leq x \leq 3$ と $x < 0$ または $x > 2$ の共通範囲を求めると、$-1 \leq x < 0$ または $2 < x \leq 3$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 \leq x < 0$ または $2 < x \leq 3$