ある会社が動画視聴サブスクリプションサービスを提供しており、契約状況が毎年変化すると予想されている。今年の契約世帯数が500世帯であるとき、来年と再来年の契約世帯数と非契約世帯数を、行列を用いて計算する。

1. 問題の内容

ある会社が動画視聴サブスクリプションサービスを提供しており、契約状況が毎年変化すると予想されている。今年の契約世帯数が500世帯であるとき、来年と再来年の契約世帯数と非契約世帯数を、行列を用いて計算する。

2. 解き方の手順

まず、契約状況の変化を表す行列 $A$ を作成する。

契約ありから契約ありへの移行率は60%、契約なしから契約ありへの移行率は10%なので、行列の1行目は0.6と0.1となる。

契約ありから契約なしへの移行率は40%、契約なしから契約なしへの移行率は90%なので、行列の2行目は0.4と0.9となる。

よって、行列 $A$ は以下のようになる。

$A = \begin{bmatrix} 0.6 & 0.1 \\ 0.4 & 0.9 \end{bmatrix}$

今年の契約世帯数と非契約世帯数を並べたベクトル $x$ は以下の通りである。

$x = \begin{bmatrix} 500 \\ 9500 \end{bmatrix}$

来年の契約世帯数と非契約世帯数を表すベクトル $Ax$ を計算する。

$Ax = \begin{bmatrix} 0.6 & 0.1 \\ 0.4 & 0.9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 500 \\ 9500 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.6 \times 500 + 0.1 \times 9500 \\ 0.4 \times 500 + 0.9 \times 9500 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 300 + 950 \\ 200 + 8550 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1250 \\ 8750 \end{bmatrix}$

したがって、来年の契約世帯数は1250世帯、非契約世帯数は8750世帯となる。

再来年の契約世帯数と非契約世帯数を表すベクトル $A(Ax)$ を計算する。

$A(Ax) = \begin{bmatrix} 0.6 & 0.1 \\ 0.4 & 0.9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1250 \\ 8750 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.6 \times 1250 + 0.1 \times 8750 \\ 0.4 \times 1250 + 0.9 \times 8750 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 750 + 875 \\ 500 + 7875 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1625 \\ 8375 \end{bmatrix}$

したがって、再来年の契約世帯数は1625世帯、非契約世帯数は8375世帯となる。

3. 最終的な答え

来年の契約世帯数：1250世帯

来年の非契約世帯数：8750世帯

再来年の契約世帯数：1625世帯

再来年の非契約世帯数：8375世帯