与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $a^2 - 1$ (2) $a^2 - 16b^2$ (3) $x^2 - a^2b^2$ (4) $x^2 + 5x + 6$ (5) $x^2 + x - 6$ (6) $x^2 - 4x - 12$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $a^2 - 1$

(2) $a^2 - 16b^2$

(3) $x^2 - a^2b^2$

(4) $x^2 + 5x + 6$

(5) $x^2 + x - 6$

(6) $x^2 - 4x - 12$

2. 解き方の手順

(1) $a^2 - 1$

これは、二乗の差の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を使います。

$a^2 - 1 = a^2 - 1^2$ と考えられます。

よって、$a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)$

(2) $a^2 - 16b^2$

これも二乗の差の公式を使います。

$a^2 - 16b^2 = a^2 - (4b)^2$ と考えられます。

よって、$a^2 - 16b^2 = (a + 4b)(a - 4b)$

(3) $x^2 - a^2b^2$

これも二乗の差の公式を使います。

$x^2 - a^2b^2 = x^2 - (ab)^2$ と考えられます。

よって、$x^2 - a^2b^2 = (x + ab)(x - ab)$

(4) $x^2 + 5x + 6$

和が5、積が6となる2つの数を見つけます。

2と3が条件を満たします。

よって、$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$

(5) $x^2 + x - 6$

和が1、積が-6となる2つの数を見つけます。

3と-2が条件を満たします。

よって、$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$

(6) $x^2 - 4x - 12$

和が-4、積が-12となる2つの数を見つけます。

-6と2が条件を満たします。

よって、$x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(a + 1)(a - 1)$

(2) $(a + 4b)(a - 4b)$

(3) $(x + ab)(x - ab)$

(4) $(x + 2)(x + 3)$

(5) $(x + 3)(x - 2)$

(6) $(x - 6)(x + 2)$