頂点が点$(4, -5)$ であり、点$(2, -9)$ を通る二次関数の式を求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が点$(4, -5)$ であり、点$(2, -9)$ を通る二次関数の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点の座標が $(4, -5)$ であることから、二次関数の式を $y = a(x - 4)^2 - 5$ と置くことができます。

次に、この関数が点 $(2, -9)$ を通ることから、$x = 2$, $y = -9$ を代入して $a$ の値を求めます。

$-9 = a(2 - 4)^2 - 5$

$-9 = a(-2)^2 - 5$

$-9 = 4a - 5$

$4a = -4$

$a = -1$

よって、二次関数の式は $y = -(x - 4)^2 - 5$ となります。

これを展開して整理すると、

$y = -(x^2 - 8x + 16) - 5$

$y = -x^2 + 8x - 16 - 5$

$y = -x^2 + 8x - 21$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 8x - 21$