次の式を計算します。 $\sqrt[4]{25} \times \sqrt[12]{25} \div \sqrt[3]{25}$

## (3) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\sqrt[4]{25} \times \sqrt[12]{25} \div \sqrt[3]{25}$

2. 解き方の手順

まず、根号を指数に変換します。

$\sqrt[4]{25} = 25^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt[12]{25} = 25^{\frac{1}{12}}$

$\sqrt[3]{25} = 25^{\frac{1}{3}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$25^{\frac{1}{4}} \times 25^{\frac{1}{12}} \div 25^{\frac{1}{3}}$

次に、指数法則を使用して計算します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$a^m \div a^n = a^{m-n}$

$25^{\frac{1}{4}} \times 25^{\frac{1}{12}} = 25^{\frac{1}{4} + \frac{1}{12}} = 25^{\frac{3}{12} + \frac{1}{12}} = 25^{\frac{4}{12}} = 25^{\frac{1}{3}}$

$25^{\frac{1}{3}} \div 25^{\frac{1}{3}} = 25^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} = 25^0 = 1$

3. 最終的な答え

1

## (4) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\sqrt{8} \times \sqrt[6]{32} \times \sqrt[3]{4}$

2. 解き方の手順

まず、すべての数を2の累乗として表します。

$8 = 2^3$

$32 = 2^5$

$4 = 2^2$

次に、根号を指数に変換します。

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = (2^3)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

$\sqrt[6]{32} = \sqrt[6]{2^5} = (2^5)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{5}{6}}$

$\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{5}{6}} \times 2^{\frac{2}{3}}$

次に、指数法則を使用して計算します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{5}{6}} \times 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{3}{2} + \frac{5}{6} + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{9}{6} + \frac{5}{6} + \frac{4}{6}} = 2^{\frac{18}{6}} = 2^3 = 8$

3. 最終的な答え

8