一次関数 $y = 2x - 3$ について、以下の問いに答える。 (1) 右の対応表のア〜ウを埋める。 (2) $x$ の値が -1 から 3 まで増加したときの $x$ の増加量を求める。 (3) $x$ の値が -1 から 3 まで増加したときの変化の割合を求める。 (4) $x$ の値が 5 増加するとき、$y$ の増加量を求める。 (5) $x$ の値が -2 から 2 まで増加したときの $y$ の増加量を求める。

1. 問題の内容

一次関数 $y = 2x - 3$ について、以下の問いに答える。

(1) 右の対応表のア〜ウを埋める。

(2) $x$ の値が -1 から 3 まで増加したときの $x$ の増加量を求める。

(3) $x$ の値が -1 から 3 まで増加したときの変化の割合を求める。

(4) $x$ の値が 5 増加するとき、$y$ の増加量を求める。

(5) $x$ の値が -2 から 2 まで増加したときの $y$ の増加量を求める。

2. 解き方の手順

(1) 対応表を埋める。

* $x = -1$ のとき、 $y = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$。よって、アは -5。

* $x = 0$ のとき、 $y = 2(0) - 3 = 0 - 3 = -3$。よって、イは -3。

* $x = 3$ のとき、 $y = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3$。よって、ウは 3。

(2) $x$ の増加量を求める。

$x$ の増加量は、変化後の値から変化前の値を引くことで求められる。

$x$ は -1 から 3 まで増加したので、増加量は $3 - (-1) = 3 + 1 = 4$。

(3) 変化の割合を求める。

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められる。

$x$ が -1 から 3 まで増加すると、$y$ は -5 から 3 まで増加する。

$y$ の増加量は $3 - (-5) = 3 + 5 = 8$。

$x$ の増加量は (2) で求めた通り 4。

よって、変化の割合は $\frac{8}{4} = 2$。

また、一次関数 $y=2x-3$ の変化の割合は、$x$ の係数である 2 に等しい。

(4) $x$ の値が 5 増加するときの $y$ の増加量を求める。

一次関数の変化の割合は一定なので、$x$ が 1 増加すると $y$ は 2 増加する。

$x$ が 5 増加するとき、$y$ の増加量は $2 \times 5 = 10$。

(5) $x$ の値が -2 から 2 まで増加するときの $y$ の増加量を求める。

$x$ が -2 から 2 まで増加するとき、$x$ の増加量は $2 - (-2) = 2 + 2 = 4$。

したがって、$y$ の増加量は $2 \times 4 = 8$。

3. 最終的な答え

(1) ア: -5, イ: -3, ウ: 3

(2) 4

(3) 2

(4) 10

(5) 8