与えられた多項式の同類項をまとめ、その多項式の次数を求める問題です。与えられた多項式は $-2x^2 + 3xy - 5y^2 - 2x^2 + 5xy + 7y^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、その多項式の次数を求める問題です。与えられた多項式は $-2x^2 + 3xy - 5y^2 - 2x^2 + 5xy + 7y^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式の同類項をまとめます。

- $x^2$ の項は $-2x^2$ と $-2x^2$ なので、$-2x^2 - 2x^2 = -4x^2$ となります。

- $xy$ の項は $3xy$ と $5xy$ なので、$3xy + 5xy = 8xy$ となります。

- $y^2$ の項は $-5y^2$ と $7y^2$ なので、$-5y^2 + 7y^2 = 2y^2$ となります。

したがって、同類項をまとめると、$-4x^2 + 8xy + 2y^2$ となります。

次に、多項式の次数を求めます。多項式の次数は、各項の次数のうち最も高いものです。

- $-4x^2$ の次数は 2 です。

- $8xy$ の次数は $1+1 = 2$ です。

- $2y^2$ の次数は 2 です。

したがって、多項式 $-4x^2 + 8xy + 2y^2$ の次数は 2 です。

3. 最終的な答え

同類項をまとめた結果: $-4x^2 + 8xy + 2y^2$

多項式の次数: 2