多項式 $7abx^2y^2 - 5a^3xy - b + ax + 2y$ について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。 (1) 文字 $x$ に着目した場合の次数と定数項 (2) 文字 $a$ と $b$ に着目した場合の次数と定数項

1. 問題の内容

多項式 $7abx^2y^2 - 5a^3xy - b + ax + 2y$ について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。

(1) 文字 $x$ に着目した場合の次数と定数項

(2) 文字 $a$ と $b$ に着目した場合の次数と定数項

2. 解き方の手順

(1) 文字 $x$ に着目した場合

多項式中の各項について、$x$ の次数を調べます。

- $7abx^2y^2$ の $x$ の次数は 2 です。

- $-5a^3xy$ の $x$ の次数は 1 です。

- $-b$ の $x$ の次数は 0 です。

- $ax$ の $x$ の次数は 1 です。

- $2y$ の $x$ の次数は 0 です。

$x$ の次数が最も高い項は $7abx^2y^2$ で、その次数は 2 です。したがって、この多項式は $x$ について2次式です。

定数項は、$x$ を含まない項の和なので、$-b+2y$ です。

(2) 文字 $a$ と $b$ に着目した場合

多項式中の各項について、$a$ と $b$ の次数の和を調べます。

- $7abx^2y^2$ の $a$ と $b$ の次数の和は $1+1=2$ です。

- $-5a^3xy$ の $a$ と $b$ の次数の和は $3+0=3$ です。

- $-b$ の $a$ と $b$ の次数の和は $0+1=1$ です。

- $ax$ の $a$ と $b$ の次数の和は $1+0=1$ です。

- $2y$ の $a$ と $b$ の次数の和は $0+0=0$ です。

$a$ と $b$ の次数の和が最も高い項は $-5a^3xy$ で、その次数は 3 です。したがって、この多項式は $a$ と $b$ について3次式です。

定数項は、$a$ と $b$ を含まない項の和なので、$2y$ です。

3. 最終的な答え

(1) 文字 $x$ に着目すると、2次式、定数項は $-b + 2y$

(2) 文字 $a$ と $b$ に着目すると、3次式、定数項は $2y$