与えられた二次式 $5x^2 - 7x - 6$ を因数分解してください。 - 代数学

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた二次式を2つの一次式の積の形に変形することです。

5x^2 - 7x - 6

を因数分解するために、たすき掛けの方法を使います。

まず、

5x^2

の係数である 5 を2つの整数の積で表します。候補としては

5 \times 1

があります。

次に、定数項である -6 を2つの整数の積で表します。候補としては、

(-1) \times 6

(1) \times (-6)

(-2) \times 3

(2) \times (-3)

などがあります。

これらの組み合わせを試して、一次の項の係数である -7 になる組み合わせを探します。

(5x + a)(x + b)

という形を考え、展開すると

5x^2 + (5b + a)x + ab

となります。

5b + a = -7

と

ab = -6

を満たす

a

と

b

を探します。

a = 3

b = -2

のとき、

5b + a = 5(-2) + 3 = -10 + 3 = -7

となり、

ab = 3 \times (-2) = -6

となるので、この組み合わせが正しいです。

したがって、

5x^2 - 7x - 6 = (5x + 3)(x - 2)

と因数分解できます。

与えられた二次式 $5x^2 - 7x - 6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

3. 最終的な答え

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