与えられた式 $12a^3 - 243a$ を因数分解してください。代数学因数分解多項式共通因数2乗の差2025/7/281. 問題の内容与えられた式 12a3−243a12a^3 - 243a12a3−243a を因数分解してください。2. 解き方の手順まず、与えられた式 12a3−243a12a^3 - 243a12a3−243a の各項に共通する因数を探します。121212 と 243243243 の最大公約数は 333 であり、a3a^3a3 と aaa の最大公約数は aaa です。したがって、3a3a3a が共通因数です。12a3−243a=3a(4a2−81)12a^3 - 243a = 3a(4a^2 - 81)12a3−243a=3a(4a2−81)次に、4a2−814a^2 - 814a2−81 を因数分解します。これは、222乗の差の形をしているので、4a2−81=(2a)2−924a^2 - 81 = (2a)^2 - 9^24a2−81=(2a)2−92公式 x2−y2=(x+y)(x−y)x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)x2−y2=(x+y)(x−y) を使うと、(2a)2−92=(2a+9)(2a−9)(2a)^2 - 9^2 = (2a + 9)(2a - 9)(2a)2−92=(2a+9)(2a−9)したがって、12a3−243a=3a(4a2−81)=3a(2a+9)(2a−9)12a^3 - 243a = 3a(4a^2 - 81) = 3a(2a + 9)(2a - 9)12a3−243a=3a(4a2−81)=3a(2a+9)(2a−9) となります。3. 最終的な答え3a(2a+9)(2a−9)3a(2a+9)(2a-9)3a(2a+9)(2a−9)