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与えられた式 $(x + y + 1)^2 - 3(x + y + 1) + 2$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式
2025/7/28

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+1)2−3(x+y+1)+2(x + y + 1)^2 - 3(x + y + 1) + 2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x+y+1=Ax + y + 1 = A とおいて、式を簡単にする。
すると、与えられた式は A2−3A+2A^2 - 3A + 2 となる。
この2次式を因数分解する。
A2−3A+2=(A−1)(A−2)A^2 - 3A + 2 = (A - 1)(A - 2)
次に、AA を元の x+y+1x + y + 1 に戻す。
(A−1)(A−2)=(x+y+1−1)(x+y+1−2)(A - 1)(A - 2) = (x + y + 1 - 1)(x + y + 1 - 2)
これを整理する。
(x+y+1−1)(x+y+1−2)=(x+y)(x+y−1)(x + y + 1 - 1)(x + y + 1 - 2) = (x + y)(x + y - 1)

3. 最終的な答え

(x+y)(x+y−1)(x + y)(x + y - 1)

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