不等式 $2|x+2| + |x-4| < 15$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $2|x+2| + |x-4| < 15$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くには、絶対値の中身が正になるか負になるかで場合分けをします。

(1) $x < -2$ のとき：

$x+2 < 0$ かつ $x-4 < 0$ なので、

$2(-(x+2)) + (-(x-4)) < 15$

$-2x - 4 - x + 4 < 15$

$-3x < 15$

$x > -5$

このとき、$-5 < x < -2$ が解となります。

(2) $-2 \le x < 4$ のとき：

$x+2 \ge 0$ かつ $x-4 < 0$ なので、

$2(x+2) + (-(x-4)) < 15$

$2x + 4 - x + 4 < 15$

$x + 8 < 15$

$x < 7$

このとき、$-2 \le x < 4$ が解となります。

(3) $x \ge 4$ のとき：

$x+2 > 0$ かつ $x-4 \ge 0$ なので、

$2(x+2) + (x-4) < 15$

$2x + 4 + x - 4 < 15$

$3x < 15$

$x < 5$

このとき、$4 \le x < 5$ が解となります。

それぞれの範囲の解を合わせると、$-5 < x < 5$ が解となります。

3. 最終的な答え

$-5 < x < 5$