与えられた式 $9a^2 + 3ab - 6a - b + 1$ を因数分解します。

## (1)の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $9a^2 + 3ab - 6a - b + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a$について整理します。

$9a^2 + (3b - 6)a + (1 - b)$

次に、たすき掛けを試みます。

$(3a + p)(3a + q) = 9a^2 + 3(p+q)a + pq$

$3(p+q) = 3b-6$ より $p+q = b-2$

$pq = 1-b$

$p = 1-b$, $q = 1$ とすると、

$p+q = (1-b)+1 = 2-b = -(b-2)$ となり符号が合わない。

$p = 1$, $q = -b$ とすると、

$p+q = 1+(-b) = 1-b$ となり合わない。

$pq = -b$ となり合わない。

次に、式を変形してみます。

$9a^2 - 6a + 1 + 3ab - b = (3a-1)^2 + b(3a-1) = (3a-1)(3a-1+b)$

3. 最終的な答え

$(3a-1)(3a+b-1)$

## (2)の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2yz - zx - 4y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$について整理します。

$x^2 - zx + (2yz - 4y^2)$

$x^2 - zx + 2y(z - 2y)$

たすき掛けを試みます。

$(x + ay)(x + by) = x^2 + (a+b)xy + aby^2$

$(x + ay)(x + bz) = x^2 + (az + by)x + abyz$

$2yz-zx = 2yz -zx$

$x^2 - zx + (2yz - 4y^2) = x^2 - zx - 4y^2 + 2yz$

$x^2 - zx - (4y^2 - 2yz) = x^2 - zx - 2y(2y-z)$

$x^2 - zx - 2y(2y-z) = (x+Ay)(x+Bz)$

$x^2 + (A+B)x + AB$

与式 $= x^2 - zx - 4y^2 + 2yz = x^2 - zx - (4y^2 - 2yz)$

$x^2 - zx - 2y(2y - z)$

$x^2 -zx - 2y(2y-z) = (x + ay)(x + by + cz)$

順番を入れ替える。

$x^2 - 4y^2 - zx + 2yz = (x-2y)(x+2y) - z(x-2y) = (x-2y)(x+2y-z)$

3. 最終的な答え

$(x-2y)(x+2y-z)$

## (3)の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - 2x - 5y - 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (3y-2)x + (2y^2 - 5y - 3)$

次に、$2y^2 - 5y - 3$ を因数分解します。

$2y^2 - 5y - 3 = (2y+1)(y-3)$

したがって、

$x^2 + (3y-2)x + (2y+1)(y-3) = (x+2y+1)(x+y-3)$

3. 最終的な答え

$(x+2y+1)(x+y-3)$