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2.75 mgの塩化アンモニウム ($NH_4Cl$) を水に溶かして100 cm$^3$の溶液を作製した。 (1) 塩化アンモニウム溶液のモル濃度を求めよ。 (2) 塩化アンモニウムを水に溶解させたときの、平衡を示す式を書け。 (3) 平衡時の、ヒドロニウムイオン ($H_3O^+$) のモル濃度を求めよ。 (4) この塩化アンモニウム溶液のpHを求めよ。ただし、$pK_b = 9.25$ とする。

応用数学化学モル濃度pH平衡対数
2025/7/28

1. 問題の内容

2.75 mgの塩化アンモニウム (NH4ClNH_4Cl) を水に溶かして100 cm3^3の溶液を作製した。
(1) 塩化アンモニウム溶液のモル濃度を求めよ。
(2) 塩化アンモニウムを水に溶解させたときの、平衡を示す式を書け。
(3) 平衡時の、ヒドロニウムイオン (H3O+H_3O^+) のモル濃度を求めよ。
(4) この塩化アンモニウム溶液のpHを求めよ。ただし、pKb=9.25pK_b = 9.25 とする。

2. 解き方の手順

(1) 塩化アンモニウムのモル濃度を求める。
まず、塩化アンモニウムのモル質量を計算する。
NH4ClNH_4Clのモル質量 =14.01+4×1.01+35.45=53.50= 14.01 + 4 \times 1.01 + 35.45 = 53.50 g/mol
次に、塩化アンモニウムの物質量を計算する。
2.75 mg=2.75×10−3 g2.75 \text{ mg} = 2.75 \times 10^{-3} \text{ g}
物質量 =2.75×10−3 g53.50 g/mol=5.14×10−5 mol= \frac{2.75 \times 10^{-3} \text{ g}}{53.50 \text{ g/mol}} = 5.14 \times 10^{-5} \text{ mol}
溶液の体積は100 cm3^3 = 0.1 Lなので、モル濃度は、
モル濃度 =5.14×10−5 mol0.1 L=5.14×10−4 mol/L= \frac{5.14 \times 10^{-5} \text{ mol}}{0.1 \text{ L}} = 5.14 \times 10^{-4} \text{ mol/L}
(2) 塩化アンモニウムを水に溶解させたときの平衡反応式を書く。
塩化アンモニウムは水中でアンモニウムイオン (NH4+NH_4^+) と塩化物イオン (Cl−Cl^−) に電離する。アンモニウムイオンは弱酸として働き、水と反応してアンモニア (NH3NH_3) とヒドロニウムイオン (H3O+H_3O^+) を生成する。
NH4+(aq)+H2O(l)⇌NH3(aq)+H3O+(aq)NH_4^+ (aq) + H_2O (l) \rightleftharpoons NH_3 (aq) + H_3O^+ (aq)
(3) 平衡時のヒドロニウムイオンのモル濃度を求める。
KaK_aを求める。
Kw=Ka⋅KbK_w = K_a \cdot K_bより、
Ka=KwKbK_a = \frac{K_w}{K_b}
pKb=9.25pK_b = 9.25 なので、Kb=10−9.25=5.62×10−10K_b = 10^{-9.25} = 5.62 \times 10^{-10}
Kw=1.0×10−14K_w = 1.0 \times 10^{-14}より、
Ka=1.0×10−145.62×10−10=1.78×10−5K_a = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{5.62 \times 10^{-10}} = 1.78 \times 10^{-5}
反応開始時: [NH4+]=5.14×10−4[NH_4^+] = 5.14 \times 10^{-4}, [NH3]=0[NH_3] = 0, [H3O+]≈0[H_3O^+] \approx 0
平衡時: [NH4+]=5.14×10−4−x[NH_4^+] = 5.14 \times 10^{-4} - x, [NH3]=x[NH_3] = x, [H3O+]=x[H_3O^+] = x
Ka=[NH3][H3O+][NH4+]=x25.14×10−4−x=1.78×10−5K_a = \frac{[NH_3][H_3O^+]}{[NH_4^+]} = \frac{x^2}{5.14 \times 10^{-4} - x} = 1.78 \times 10^{-5}
ここで、x≪5.14×10−4x \ll 5.14 \times 10^{-4}と仮定すると、
x2=1.78×10−5×5.14×10−4=9.15×10−9x^2 = 1.78 \times 10^{-5} \times 5.14 \times 10^{-4} = 9.15 \times 10^{-9}
x=9.15×10−9=9.57×10−5x = \sqrt{9.15 \times 10^{-9}} = 9.57 \times 10^{-5}
x=9.57×10−5≪5.14×10−4x = 9.57 \times 10^{-5} \ll 5.14 \times 10^{-4} なので、仮定は正しい。
[H3O+]=x=9.57×10−5 mol/L[H_3O^+] = x = 9.57 \times 10^{-5} \text{ mol/L}
(4) pHを求める。
pH=−log⁡10[H3O+]pH = -\log_{10}[H_3O^+]
pH=−log⁡10(9.57×10−5)=4.02pH = -\log_{10}(9.57 \times 10^{-5}) = 4.02

3. 最終的な答え

(1) 5.14×10−4 mol/L5.14 \times 10^{-4} \text{ mol/L}
(2) NH4+(aq)+H2O(l)⇌NH3(aq)+H3O+(aq)NH_4^+ (aq) + H_2O (l) \rightleftharpoons NH_3 (aq) + H_3O^+ (aq)
(3) 9.57×10−5 mol/L9.57 \times 10^{-5} \text{ mol/L}
(4) 4.024.02

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