2次関数のグラフが3点$(-1, 9)$, $(1, -1)$, $(2, 0)$を通るとき、その2次関数を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点$(-1, 9)$, $(1, -1)$, $(2, 0)$を通るとき、その2次関数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。3つの点の座標を代入して、a, b, cに関する連立方程式を作る。

点$(-1, 9)$を通るので、

$9 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 9$ (1)

点$(1, -1)$を通るので、

$-1 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = -1$ (2)

点$(2, 0)$を通るので、

$0 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 0$ (3)

(1) - (2) より、

$(a - b + c) - (a + b + c) = 9 - (-1)$

$-2b = 10$

$b = -5$

これを(1), (3)に代入して、

$a - (-5) + c = 9$

$a + c = 4$ (4)

$4a + 2(-5) + c = 0$

$4a + c = 10$ (5)

(5) - (4) より、

$(4a + c) - (a + c) = 10 - 4$

$3a = 6$

$a = 2$

(4)に代入して、

$2 + c = 4$

$c = 2$

よって、2次関数は $y = 2x^2 - 5x + 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 2$