$\triangle ABC$ において、$a = \sqrt{2}$, $A = 45^\circ$, $B = 30^\circ$ のとき、$b$ の値を求めよ。ただし、$b = \boxed{ア} \sqrt{\boxed{イ}}$ の形で答える。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ において、$a = \sqrt{2}$, $A = 45^\circ$, $B = 30^\circ$ のとき、$b$ の値を求めよ。ただし、$b = \boxed{ア} \sqrt{\boxed{イ}}$ の形で答える。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて、$b$ の値を求めます。

正弦定理は、$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ で表されます。

この問題では、$a$, $A$, $B$ の値がわかっているので、$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ を用いて、$b$ の値を計算します。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ より、

$b = \frac{a \sin B}{\sin A}$

$a = \sqrt{2}, A = 45^\circ, B = 30^\circ$ を代入すると、

$b = \frac{\sqrt{2} \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$b = \frac{\sqrt{2} \times \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$

したがって、$b = 1$

3. 最終的な答え

$b = 1 = 1\sqrt{1}$ より、ア = 1、イ = 1 となります。

したがって、 $b = 1\sqrt{1}$