7人の生徒の中から、5人の生徒を選ぶ選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7人の生徒の中から、5人の生徒を選ぶ選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。7人の中から5人を選ぶ組み合わせの数を求めます。組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の人数、$r$は選ぶ人数、$!$は階乗を表します。

この問題では、$n=7$、$r=5$なので、

$_{7}C_{5} = \frac{7!}{5!(7-5)!}$

$_{7}C_{5} = \frac{7!}{5!2!}$

$_{7}C_{5} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)}$

$_{7}C_{5} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1}$

$_{7}C_{5} = \frac{42}{2}$

$_{7}C_{5} = 21$

または、

$_{7}C_{5} = _{7}C_{7-5} = _{7}C_{2}$

として計算すると、

$_{7}C_{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

3. 最終的な答え

21通り