直線 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ に平行で、点 $(-\frac{3}{2}, \frac{1}{3})$ を通る直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ に平行で、点 $(-\frac{3}{2}, \frac{1}{3})$ を通る直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

直線 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ に平行な直線の傾きは $-\frac{1}{2}$ です。

求める直線の方程式を $y = -\frac{1}{2}x + b$ とおきます。

この直線が点 $(-\frac{3}{2}, \frac{1}{3})$ を通るので、この座標を代入して $b$ を求めます。

$\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} \cdot (-\frac{3}{2}) + b$

$\frac{1}{3} = \frac{3}{4} + b$

$b = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} = \frac{4}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{5}{12}$

したがって、求める直線の方程式は $y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{12}$ です。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{12}$