直線 $y = \frac{2}{3}x + 5$ に平行で、直線 $y = -x - 6$ と $y$ 軸上で交わる直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = \frac{2}{3}x + 5$ に平行で、直線 $y = -x - 6$ と $y$ 軸上で交わる直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

* **ステップ1：求める直線の傾きを決定する**

直線 $y = \frac{2}{3}x + 5$ に平行な直線の傾きは $\frac{2}{3}$ です。したがって、求める直線の方程式は $y = \frac{2}{3}x + b$ の形になります。（$b$ は切片）

* **ステップ2：直線 $y = -x - 6$ の $y$ 切片を求める**

直線 $y = -x - 6$ の $y$ 切片は $x = 0$ のときの $y$ の値なので、$y = -0 - 6 = -6$ となります。つまり、$y$ 切片は -6 です。

* **ステップ3：求める直線の切片を決定する**

求める直線は直線 $y = -x - 6$ と $y$ 軸上で交わるので、求める直線の $y$ 切片は -6 です。したがって、$b = -6$ です。

* **ステップ4：直線の式を決定する**

求める直線の方程式は $y = \frac{2}{3}x - 6$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{2}{3}x - 6$