2桁の自然数から、その数の一の位と十の位を入れ替えた自然数を引いた差は、9の倍数になることを説明する問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数から、その数の一の位と十の位を入れ替えた自然数を引いた差は、9の倍数になることを説明する問題です。

2. 解き方の手順

1. 2桁の自然数を文字で表します。十の位を $a$、一の位を $b$ とすると、その自然数は $10a + b$ と表せます。ここで、$a$ と $b$ は $1$ から $9$ までの整数です。

2. 一の位と十の位を入れ替えた自然数は、$10b + a$ と表せます。

3. これらの差を計算します。

$$(10a + b) - (10b + a)$$

4. 差を整理します。

$$10a + b - 10b - a = 9a - 9b$$

5. 整理した式を因数分解します。

$$9a - 9b = 9(a - b)$$

6. $a$ と $b$ は整数なので、$a - b$ も整数です。したがって、$9(a - b)$ は 9 の倍数となります。

3. 最終的な答え

2桁の自然数を $10a + b$ と表し、一の位と十の位を入れ替えた自然数を $10b + a$ と表すと、これらの差は $9(a - b)$ となり、$a - b$ が整数であるため、9の倍数になる。