問題は、循環小数 $0.7\dot{9}$ を分数で表すことです。

算数循環小数分数小数の変換
2025/7/28

1. 問題の内容

問題は、循環小数 0.79˙0.7\dot{9} を分数で表すことです。

2. 解き方の手順

循環小数 x=0.79˙x = 0.7\dot{9} とおきます。
x=0.7999...x = 0.7999...
10x=7.999...10x = 7.999...
100x=79.999...100x = 79.999...
100x10x=79.999...7.999...100x - 10x = 79.999... - 7.999...
90x=7290x = 72
x=7290x = \frac{72}{90}
約分すると、
x=3645=45x = \frac{36}{45} = \frac{4}{5}
あるいは、
x=0.79˙x = 0.7\dot{9} に対して、
10x=7.9˙10x = 7.\dot{9}
10x=7+0.9˙10x = 7 + 0.\dot{9}
0.9˙=10.\dot{9} = 1 であるから、
10x=7+110x = 7 + 1
10x=810x = 8
x=810=45x = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

3. 最終的な答え

45\frac{4}{5}

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