3世帯の等価可処分所得がそれぞれ100万円、200万円、300万円であるとき、ジニ係数を計算し、小数第3位を四捨五入した値を求める問題です。

1. 問題の内容

3世帯の等価可処分所得がそれぞれ100万円、200万円、300万円であるとき、ジニ係数を計算し、小数第3位を四捨五入した値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、所得の合計を計算します。

$100 + 200 + 300 = 600$ (万円)

次に、各世帯の所得の累積割合を計算します。

- 1世帯目：$100/600 = 1/6$

- 2世帯目：$(100 + 200)/600 = 300/600 = 1/2$

- 3世帯目：$(100 + 200 + 300)/600 = 600/600 = 1$

次に、世帯数の累積割合を計算します。世帯数は3なので、各世帯の割合は$1/3$です。

- 1世帯目：$1/3$

- 2世帯目：$2/3$

- 3世帯目：$1$

ローレンツ曲線と完全平等線で囲まれた部分の面積を計算します。これは、各区間における世帯数の累積割合と所得の累積割合の差の合計の半分に相当します。

$A = \frac{1}{2} \times \sum_{i=1}^{n} (x_i - y_i)$

ここで、$x_i$は世帯数の累積割合、$y_i$は所得の累積割合です。

各区間での面積は以下のようになります。

- 区間1：$\frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18}$

- 区間2：$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

- 区間3：$\frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}$

各区間について、世帯数の累積割合から所得の累積割合を引いた値を計算します。

- 区間1: $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$

- 区間2: $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

- 区間3: $1 - 1 = 0$

ローレンツ曲線と完全平等線で囲まれた部分の面積の合計は以下のようになります。

$A = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + 0) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

ジニ係数は、$G = 2A$で計算できます。したがって、

$G = 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3} = 0.3333...$

問題文の指示に従い、小数第3位を四捨五入します。

$0.3333... \approx 0.33$

3. 最終的な答え

0. 33