$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}|$ の絶対値を外して簡単にせよ。

1. 問題の内容

$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}|$ の絶対値を外して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$ と $\sqrt{12}$ の近似値を求めます。

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828$

$\sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464$

$\pi \approx 3.14159$ なので、$\pi$ と $\sqrt{8}$, $\sqrt{12}$ の大小関係を確認します。

$\pi > \sqrt{8}$ なので、$\pi - \sqrt{8} > 0$ となります。

$\pi < \sqrt{12}$ なので、$\pi - \sqrt{12} < 0$ となります。

絶対値を外すと、

$|\pi - \sqrt{8}| = \pi - \sqrt{8}$

$|\pi - \sqrt{12}| = -(\pi - \sqrt{12}) = \sqrt{12} - \pi$

したがって、

$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}| = (\pi - \sqrt{8}) + (\sqrt{12} - \pi)$

$= \pi - \sqrt{8} + \sqrt{12} - \pi$

$= \sqrt{12} - \sqrt{8}$

$= 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$

$= 2(\sqrt{3} - \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$ または $2(\sqrt{3} - \sqrt{2})$