XとYの2人が金魚すくいで、赤い金魚を合わせて6匹、黒い金魚を合わせて4匹とりました。Xがとった金魚の数はYの2倍以上であり、Yがとった赤い金魚の数は黒い金魚のちょうど2倍です。このとき、Xがとった赤い金魚の数を求める問題です。

1. 問題の内容

XとYの2人が金魚すくいで、赤い金魚を合わせて6匹、黒い金魚を合わせて4匹とりました。Xがとった金魚の数はYの2倍以上であり、Yがとった赤い金魚の数は黒い金魚のちょうど2倍です。このとき、Xがとった赤い金魚の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、変数を定義します。

- Xがとった赤い金魚の数を $x_r$

- Xがとった黒い金魚の数を $x_b$

- Yがとった赤い金魚の数を $y_r$

- Yがとった黒い金魚の数を $y_b$

問題文から、以下の式が成り立ちます。

赤い金魚の合計：

$x_r + y_r = 6$ ...(1)

黒い金魚の合計：

$x_b + y_b = 4$ ...(2)

Yがとった赤い金魚の数は黒い金魚の2倍：

$y_r = 2y_b$ ...(3)

Xがとった金魚の数はYの2倍以上：

$x_r + x_b \ge 2(y_r + y_b)$ ...(4)

(1)に(3)を代入すると、

$x_r + 2y_b = 6$

$x_r = 6 - 2y_b$ ...(5)

(2)より、

$x_b = 4 - y_b$ ...(6)

(4)に(3),(5),(6)を代入すると、

$(6 - 2y_b) + (4 - y_b) \ge 2(2y_b + y_b)$

$10 - 3y_b \ge 6y_b$

$10 \ge 9y_b$

$y_b \le \frac{10}{9}$

$y_b \le 1.11...$

$y_b$は整数なので、$y_b = 0$または$y_b = 1$。

- $y_b = 0$ のとき、$y_r = 2y_b = 0$。このとき、$x_r = 6 - 2y_b = 6$、$x_b = 4 - y_b = 4$。$x_r + x_b = 10$、$y_r + y_b = 0$。$10 \ge 2(0)$なので、条件を満たす。

- $y_b = 1$ のとき、$y_r = 2y_b = 2$。このとき、$x_r = 6 - 2y_b = 6 - 2 = 4$、$x_b = 4 - y_b = 4 - 1 = 3$。$x_r + x_b = 7$、$y_r + y_b = 3$。$7 \ge 2(3) = 6$なので、条件を満たす。

したがって、Xがとった赤い金魚は4匹または6匹である可能性があります。ただし、問題文の条件だけでは答えを一つに絞ることができません。

問題文に隠れた条件がある可能性があります。例えば、Yが少なくとも1匹金魚を捕ったなどです。もし、Yが少なくとも1匹金魚を捕ったのであれば、$y_r + y_b > 0$より、$x_r + x_b > 0$。また、Xの合計がYの合計の2倍以上であることからも、$x_r + x_b > 0$であることがわかります。

もしXが最も多く赤い金魚を捕った場合、つまりXが赤い金魚を6匹、Yが0匹だった場合、Xが捕った金魚の合計数は10匹となります。このとき、$10 \ge 2(0)$であり、条件を満たします。もしXが2番目に多く赤い金魚を捕った場合、つまりXが赤い金魚を4匹、Yが2匹だった場合、Xが捕った金魚の合計数は7匹となります。このとき、$7 \ge 2(3) = 6$であり、条件を満たします。

Yは黒い金魚を1匹と赤い金魚を2匹捕ったので、合計3匹の金魚を捕りました。

Xは赤い金魚を4匹と黒い金魚を3匹捕ったので、合計7匹の金魚を捕りました。

Xの合計はYの合計の2倍以上なので、これは正しいです。

3. 最終的な答え

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