与えられた式 $(x+y-2)^2$ を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-2)^2$ を展開する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$A = x+y$ と置きます。すると、与えられた式は $(A-2)^2$ となります。

次に、$(A-2)^2$ を展開します。展開の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いると、

$(A-2)^2 = A^2 - 4A + 4$

となります。

ここで、$A$ を $x+y$ に戻します。

$(x+y)^2 - 4(x+y) + 4$

さらに、$(x+y)^2$ を展開します。展開の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いると、

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

よって、

$x^2 + 2xy + y^2 - 4(x+y) + 4$

分配法則を用いて、$-4(x+y)$ を展開します。

$-4(x+y) = -4x -4y$

したがって、

$x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 4$

これが最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 + 2xy - 4x - 4y + 4$