定数 $a$ を含む次の不等式を解く問題です。 (1) $ax + 5 > 0$ (2) $(a+2)x \le a^2 - 4$

1. 問題の内容

定数 $a$ を含む次の不等式を解く問題です。

(1) $ax + 5 > 0$

(2) $(a+2)x \le a^2 - 4$

2. 解き方の手順

(1) $ax + 5 > 0$ を解きます。

まず、$ax > -5$ と変形します。

次に、$a$ の値によって場合分けをします。

(i) $a > 0$ のとき：

$x > \frac{-5}{a}$

(ii) $a < 0$ のとき：

$x < \frac{-5}{a}$

(iii) $a = 0$ のとき：

$0x > -5$ となり、これは常に成り立つので、$x$ はすべての実数。

(2) $(a+2)x \le a^2 - 4$ を解きます。

まず、$a^2 - 4$ を因数分解します。

$a^2 - 4 = (a+2)(a-2)$

よって、

$(a+2)x \le (a+2)(a-2)$

次に、$a+2$ の値によって場合分けをします。

(i) $a+2 > 0$ つまり $a > -2$ のとき：

$x \le a-2$

(ii) $a+2 < 0$ つまり $a < -2$ のとき：

$x \ge a-2$

(iii) $a+2 = 0$ つまり $a = -2$ のとき：

$0x \le 0$ となり、これは常に成り立つので、$x$ はすべての実数。

3. 最終的な答え

(1)

$a > 0$ のとき：$x > -\frac{5}{a}$

$a < 0$ のとき：$x < -\frac{5}{a}$

$a = 0$ のとき：すべての実数

(2)

$a > -2$ のとき：$x \le a-2$

$a < -2$ のとき：$x \ge a-2$

$a = -2$ のとき：すべての実数