3人の女子生徒（A, B, C）と4人の男子生徒（P, Q, R, S）の計7人の中から、指定された条件で何人かを選ぶ場合の数を求める問題です。 (1) 7人の中から2人を選ぶ。女子生徒だけから2人を選ぶ場合の数は？ (2) 7人の中から2人を選ぶ。男子生徒だけから2人を選ぶ場合の数は？ (3) 7人の中から2人を選ぶ。女子生徒と男子生徒から1人ずつ選ぶ場合の数は？ (4) 7人の中から3人を選ぶ。男子生徒だけから3人を選ぶ場合の数は？ (5) 7人の中から3人を選ぶ。女子生徒から2人、男子生徒から1人を選ぶ場合の数は？ (6) 7人の中から3人を選ぶ。女子生徒から1人、男子生徒から2人を選ぶ場合の数は？

1. 問題の内容

3人の女子生徒（A, B, C）と4人の男子生徒（P, Q, R, S）の計7人の中から、指定された条件で何人かを選ぶ場合の数を求める問題です。

(1) 7人の中から2人を選ぶ。女子生徒だけから2人を選ぶ場合の数は？

(2) 7人の中から2人を選ぶ。男子生徒だけから2人を選ぶ場合の数は？

(3) 7人の中から2人を選ぶ。女子生徒と男子生徒から1人ずつ選ぶ場合の数は？

(4) 7人の中から3人を選ぶ。男子生徒だけから3人を選ぶ場合の数は？

(5) 7人の中から3人を選ぶ。女子生徒から2人、男子生徒から1人を選ぶ場合の数は？

(6) 7人の中から3人を選ぶ。女子生徒から1人、男子生徒から2人を選ぶ場合の数は？

2. 解き方の手順

組み合わせの計算は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で求められます。ここで、$n!$はnの階乗を表し、$nCr$はn個のものからr個を選ぶ組み合わせの数を表します。

(1) 女子生徒3人から2人を選ぶ組み合わせを求めます。

$3C2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$

(2) 男子生徒4人から2人を選ぶ組み合わせを求めます。

$4C2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = 6$

(3) 女子生徒3人から1人を選び、男子生徒4人から1人を選ぶ組み合わせを求めます。それぞれの選び方を掛け合わせます。

$3C1 \times 4C1 = 3 \times 4 = 12$

(4) 男子生徒4人から3人を選ぶ組み合わせを求めます。

$4C3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4$

(5) 女子生徒3人から2人を選び、男子生徒4人から1人を選ぶ組み合わせを求めます。それぞれの選び方を掛け合わせます。

$3C2 \times 4C1 = 3 \times 4 = 12$

(6) 女子生徒3人から1人を選び、男子生徒4人から2人を選ぶ組み合わせを求めます。それぞれの選び方を掛け合わせます。

$3C1 \times 4C2 = 3 \times 6 = 18$

3. 最終的な答え

(1) 3通り

(2) 6通り

(3) 12通り

(4) 4通り

(5) 12通り

(6) 18通り