与えられた3つの方程式を解く問題です。 (1) $3x^2 + x - 1 = 0$ (2) $x^2 - 6x - 1 = 0$ (3) $3x^2 - 6x + 2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの方程式を解く問題です。

(1) $3x^2 + x - 1 = 0$

(2) $x^2 - 6x - 1 = 0$

(3) $3x^2 - 6x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

いずれの方程式も二次方程式なので、解の公式を用いて解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で求められます。

(1) $3x^2 + x - 1 = 0$ の場合、$a = 3, b = 1, c = -1$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{6}$

(2) $x^2 - 6x - 1 = 0$ の場合、$a = 1, b = -6, c = -1$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{40}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{10}}{2} = 3 \pm \sqrt{10}$

(3) $3x^2 - 6x + 2 = 0$ の場合、$a = 3, b = -6, c = 2$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{6}$

(2) $x = 3 \pm \sqrt{10}$

(3) $x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$