与えられた3つの2次方程式を解き、$x$の値を求めます。 (1) $x^2 - 8x + 4 = 0$ (2) $5x^2 + x - 4 = 0$ (3) $9x^2 - 30x + 25 = 0$

はい、承知いたしました。与えられた3つの方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式を解き、$x$の値を求めます。

(1) $x^2 - 8x + 4 = 0$

(2) $5x^2 + x - 4 = 0$

(3) $9x^2 - 30x + 25 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x + 4 = 0$

この方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a=1$, $b=-8$, $c=4$なので、

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}}{2}$

$x = 4 \pm 2\sqrt{3}$

(2) $5x^2 + x - 4 = 0$

この方程式は因数分解できます。

$(5x + 5)(x - \frac{4}{5}) = 0$

$(5x-4)(x+1) = 0$

よって、$5x - 4 = 0$ または $x + 1 = 0$

$x = \frac{4}{5}$ または $x = -1$

(3) $9x^2 - 30x + 25 = 0$

この方程式は完全平方の形に変形できます。

$(3x - 5)^2 = 0$

$3x - 5 = 0$

$3x = 5$

$x = \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4 + 2\sqrt{3}, 4 - 2\sqrt{3}$

(2) $x = -1, \frac{4}{5}$

(3) $x = \frac{5}{3}$