問題は2つあります。 (2) $(x^2 + 4y^2)(x + 2y)(x - 2y)$ を計算しなさい。 (4) $(x + 3y)^2(x - 3y)^2$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(2) $(x^2 + 4y^2)(x + 2y)(x - 2y)$ を計算しなさい。

(4) $(x + 3y)^2(x - 3y)^2$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

(2) $(x^2 + 4y^2)(x + 2y)(x - 2y)$

まず、$(x + 2y)(x - 2y)$ を計算します。これは和と差の積なので、次の公式が使えます。

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

したがって、

$(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

次に、$(x^2 + 4y^2)(x^2 - 4y^2)$ を計算します。これも和と差の積の形なので、同じ公式を使います。

$(x^2 + 4y^2)(x^2 - 4y^2) = (x^2)^2 - (4y^2)^2 = x^4 - 16y^4$

(4) $(x + 3y)^2(x - 3y)^2$

まず、$(x + 3y)(x - 3y)$を計算します。これも和と差の積なので、

$(x + 3y)(x - 3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$

したがって、

$(x + 3y)^2(x - 3y)^2 = [(x + 3y)(x - 3y)]^2 = (x^2 - 9y^2)^2$

次に、$(x^2 - 9y^2)^2$ を計算します。これは二項の平方なので、次の公式が使えます。

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

したがって、

$(x^2 - 9y^2)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(9y^2) + (9y^2)^2 = x^4 - 18x^2y^2 + 81y^4$

3. 最終的な答え

(2) $x^4 - 16y^4$

(4) $x^4 - 18x^2y^2 + 81y^4$