与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)^3$ (2) $(3a-1)^3$ (3) $(a+5)(a^2-5a+25)$ (4) $(2x-3)(4x^2+6x+9)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)^3$

(2) $(3a-1)^3$

(3) $(a+5)(a^2-5a+25)$

(4) $(2x-3)(4x^2+6x+9)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)^3$ を展開します。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を利用します。

$x^3 + 3x^2(2) + 3x(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(2) $(3a-1)^3$ を展開します。

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を利用します。

$(3a)^3 - 3(3a)^2(1) + 3(3a)(1^2) - 1^3 = 27a^3 - 27a^2 + 9a - 1$

(3) $(a+5)(a^2-5a+25)$ を展開します。

これは $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式の形をしています。

$a=a, b=5$ とすると、

$a^3 + 5^3 = a^3 + 125$

(4) $(2x-3)(4x^2+6x+9)$ を展開します。

これは $a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式の形をしています。

$a=2x, b=3$ とすると、

$(2x)^3 - 3^3 = 8x^3 - 27$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(2) $27a^3 - 27a^2 + 9a - 1$

(3) $a^3 + 125$

(4) $8x^3 - 27$