以下の指数計算の問題を解きます。 $2^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{7}{10}} \times 2^{\frac{1}{5}}$

## (3) の問題

1. 問題の内容

以下の指数計算の問題を解きます。

$2^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{7}{10}} \times 2^{\frac{1}{5}}$

2. 解き方の手順

まず、指数の割り算は引き算に、掛け算は足し算になることを利用します。

$2^{\frac{1}{2} - \frac{7}{10} + \frac{1}{5}}$

次に、指数部分を計算するために、分母を揃えます。分母の最小公倍数は10なので、

$2^{\frac{5}{10} - \frac{7}{10} + \frac{2}{10}}$

指数部分を計算します。

$2^{\frac{5-7+2}{10}} = 2^{\frac{0}{10}} = 2^0$

$2^0$ を計算します。

$2^0 = 1$

3. 最終的な答え

1

## (4) の問題

1. 問題の内容

以下の累乗根の計算の問題を解きます。

$\sqrt[3]{7} \times \sqrt{7} \times \sqrt[6]{7}$

2. 解き方の手順

累乗根を指数表記に変換します。

$\sqrt[3]{7} = 7^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[6]{7} = 7^{\frac{1}{6}}$

元の式は以下のように書き換えられます。

$7^{\frac{1}{3}} \times 7^{\frac{1}{2}} \times 7^{\frac{1}{6}}$

指数の掛け算は足し算になることを利用します。

$7^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}}$

次に、指数部分を計算するために、分母を揃えます。分母の最小公倍数は6なので、

$7^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6} + \frac{1}{6}}$

指数部分を計算します。

$7^{\frac{2+3+1}{6}} = 7^{\frac{6}{6}} = 7^1$

$7^1$ を計算します。

$7^1 = 7$

3. 最終的な答え

7