数列 $a$, $21$, $a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a < 21$ とする。

1. 問題の内容

数列 $a$, $21$, $a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a < 21$ とする。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、隣り合う項の差は一定である。したがって、

$21 - a = a^2 - 21$

という関係が成り立つ。この式を整理すると、

$a^2 + a - 42 = 0$

となる。この二次方程式を解く。

$(a+7)(a-6) = 0$

よって、$a = -7$ または $a = 6$ となる。

ただし、$a < 21$ という条件より、$a = -7$ と $a = 6$ の両方が条件を満たす。

問題文にア<イという条件があることから、アに小さい方の値を、イに大きい方の値を入れれば良い。

3. 最終的な答え

$a = -7, 6$