次の式を計算します。 $\sqrt[3]{3^2} \times \sqrt{3} \div \sqrt[6]{3}$

## (5) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\sqrt[3]{3^2} \times \sqrt{3} \div \sqrt[6]{3}$

2. 解き方の手順

まず、累乗根を指数の形に変換します。

$\sqrt[3]{3^2} = 3^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[6]{3} = 3^{\frac{1}{6}}$

したがって、元の式は次のようになります。

$3^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{1}{2}} \div 3^{\frac{1}{6}}$

指数の法則を使って計算します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$a^m \div a^n = a^{m-n}$

よって、

$3^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{1}{2}} \div 3^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}}$

指数の部分を計算します。

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4+3-1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

したがって、

$3^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{1}{2}} \div 3^{\frac{1}{6}} = 3^1$

3. 最終的な答え

3

## (6) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\sqrt{6} \div \sqrt[6]{6} \times \sqrt[3]{6^5}$

2. 解き方の手順

まず、累乗根を指数の形に変換します。

$\sqrt{6} = 6^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[6]{6} = 6^{\frac{1}{6}}$

$\sqrt[3]{6^5} = 6^{\frac{5}{3}}$

したがって、元の式は次のようになります。

$6^{\frac{1}{2}} \div 6^{\frac{1}{6}} \times 6^{\frac{5}{3}}$

指数の法則を使って計算します。

$a^m \div a^n = a^{m-n}$

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

よって、

$6^{\frac{1}{2}} \div 6^{\frac{1}{6}} \times 6^{\frac{5}{3}} = 6^{\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{5}{3}}$

指数の部分を計算します。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{5}{3} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} + \frac{10}{6} = \frac{3-1+10}{6} = \frac{12}{6} = 2$

したがって、

$6^{\frac{1}{2}} \div 6^{\frac{1}{6}} \times 6^{\frac{5}{3}} = 6^2$

3. 最終的な答え

36