次の不定積分を求めよ： $\int (-12x^5) \, dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ：

$\int (-12x^5) \, dx$

2. 解き方の手順

不定積分の基本公式 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用いて計算します。

まず、定数倍の性質により、-12を積分の外に出します。

$\int (-12x^5) \, dx = -12 \int x^5 \, dx$

次に、$x^5$ の積分を計算します。$n=5$として上記の公式を適用すると、

$\int x^5 \, dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C$

したがって、

$-12 \int x^5 \, dx = -12 \left( \frac{x^6}{6} \right) + C = -2x^6 + C$

3. 最終的な答え

$-2x^6 + C$