次の方程式を解きます。 (1) $3x^2 - 2x = 4x + 24$ (2) $(x-3)^2 = 6x - 2$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

(1) $3x^2 - 2x = 4x + 24$

(2) $(x-3)^2 = 6x - 2$

2. 解き方の手順

(1)

まず、方程式を整理して、二次方程式の一般形 $ax^2 + bx + c = 0$ にします。

$3x^2 - 2x = 4x + 24$

$3x^2 - 2x - 4x - 24 = 0$

$3x^2 - 6x - 24 = 0$

次に、式全体を3で割ります。

$x^2 - 2x - 8 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x - 4)(x + 2) = 0$

したがって、$x - 4 = 0$ または $x + 2 = 0$ となります。

それぞれの解を求めます。

$x = 4$ または $x = -2$

(2)

まず、方程式を展開して整理します。

$(x-3)^2 = 6x - 2$

$x^2 - 6x + 9 = 6x - 2$

$x^2 - 6x + 9 - 6x + 2 = 0$

$x^2 - 12x + 11 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x - 11)(x - 1) = 0$

したがって、$x - 11 = 0$ または $x - 1 = 0$ となります。

それぞれの解を求めます。

$x = 11$ または $x = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = 11, 1$