関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ において、xの変域が $-3 \le x \le 6$ のとき、yの変域を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ において、xの変域が $-3 \le x \le 6$ のとき、yの変域を求める。

2. 解き方の手順

関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ は、原点を頂点とする下に凸の放物線である。

xの変域が $-3 \le x \le 6$ であるので、x=0のときyは最小値をとる。

$x = 0$ のとき、 $y = \frac{1}{3} \cdot 0^2 = 0$

したがって、yの最小値は0である。

次に、xの変域 $-3 \le x \le 6$ におけるyの最大値を求める。

$x = -3$ のとき、$y = \frac{1}{3} \cdot (-3)^2 = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3$

$x = 6$ のとき、$y = \frac{1}{3} \cdot 6^2 = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12$

したがって、yの最大値は12である。

yの最小値は0、最大値は12なので、yの変域は $0 \le y \le 12$ となる。

3. 最終的な答え

$0 \le y \le 12$