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次の不等式を解く問題です。 $\log_5(x+1) < 1$

代数学対数不等式真数条件
2025/4/6

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。
log⁡5(x+1)<1\log_5(x+1) < 1

2. 解き方の手順

まず、真数条件から x+1>0x+1 > 0 である必要があります。つまり、x>−1x > -1 です。
次に、与えられた不等式 log⁡5(x+1)<1\log_5(x+1) < 1 を変形します。
11 は log⁡55\log_5 5 と書けるので、
log⁡5(x+1)<log⁡55\log_5(x+1) < \log_5 5
底が 5>15 > 1 なので、対数の大小関係と真数の大小関係は一致します。したがって、
x+1<5x+1 < 5
x<4x < 4
真数条件 x>−1x > -1 と x<4x < 4 を満たす xx の範囲を求めます。

3. 最終的な答え

−1<x<4-1 < x < 4

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