松子さん、竹子さん、梅子さんの3人が同じ参考書を買った。参考書の値段は、松子さんの所持金の$\frac{1}{2}$、竹子さんの所持金の$\frac{2}{5}$、梅子さんの所持金の$\frac{3}{5}$である。3人の最初の所持金の合計が6200円のとき、参考書の値段を求める。

1. 問題の内容

松子さん、竹子さん、梅子さんの3人が同じ参考書を買った。参考書の値段は、松子さんの所持金の$\frac{1}{2}$、竹子さんの所持金の$\frac{2}{5}$、梅子さんの所持金の$\frac{3}{5}$である。3人の最初の所持金の合計が6200円のとき、参考書の値段を求める。

2. 解き方の手順

まず、参考書の値段を基準にして、松子さん、竹子さん、梅子さんの所持金をそれぞれ求める。

松子さんの所持金は、参考書の値段の2倍。

竹子さんの所持金は、参考書の値段の$\frac{5}{2}$倍。

梅子さんの所持金は、参考書の値段の$\frac{5}{3}$倍。

3人の所持金の合計は、参考書の値段の$2 + \frac{5}{2} + \frac{5}{3}$倍である。

$2 + \frac{5}{2} + \frac{5}{3} = \frac{12}{6} + \frac{15}{6} + \frac{10}{6} = \frac{37}{6}$

3人の所持金の合計は6200円なので、参考書の値段は、

$6200 \div \frac{37}{6} = 6200 \times \frac{6}{37} = \frac{37200}{37} = 1005.4...$

しかし、参考書の値段は整数でなければならないので、計算ミスがないか確認する。

松子さんの所持金: $2x$

竹子さんの所持金: $\frac{5}{2}x$

梅子さんの所持金: $\frac{5}{3}x$

合計: $2x + \frac{5}{2}x + \frac{5}{3}x = 6200$

$\frac{12}{6}x + \frac{15}{6}x + \frac{10}{6}x = 6200$

$\frac{37}{6}x = 6200$

$x = 6200 \times \frac{6}{37} = \frac{37200}{37} = 1005.405...$

問題文を読み直す。

参考書の値段は、松子さんが持っていたお金の$\frac{1}{2}$、竹子さんが持っていたお金の$\frac{2}{5}$、梅子さんが持っていたお金の$\frac{3}{5}$

である。3人が初めに持っていたお金の合計は6200円でした。この参考書の値段は何円ですか。

3人の所持金の合計が6200円であることから、参考書の値段を$x$とすると、

松子さんの所持金は$2x$

竹子さんの所持金は$\frac{5}{2}x$

梅子さんの所持金は$\frac{5}{3}x$

$2x + \frac{5}{2}x + \frac{5}{3}x = 6200$

$\frac{12+15+10}{6}x = 6200$

$\frac{37}{6}x = 6200$

$x = 6200 \times \frac{6}{37} = 100 \times \frac{6}{1} = 1005.40...$

整数にならないので、問題に誤りがある可能性があります。

しかし、最も近い整数で答える必要がある場合、1005円となります。

3. 最終的な答え

1005円