問題は、与えられた条件を満たす2つの二次関数を求めることです。 (1) 3点(0, -4), (1, 0), (-2, 0)を通る二次関数を $y = ax^2 + bx + c$ の形で求めます。 (2) 点(-2, 0)でx軸に接し、点(-3, -2)を通る二次関数を $y = a(x+2)^2$ の形で求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件を満たす2つの二次関数を求めることです。

(1) 3点(0, -4), (1, 0), (-2, 0)を通る二次関数を $y = ax^2 + bx + c$ の形で求めます。

(2) 点(-2, 0)でx軸に接し、点(-3, -2)を通る二次関数を $y = a(x+2)^2$ の形で求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3点(0, -4), (1, 0), (-2, 0)を通る二次関数を求める。

二次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

3点の座標を代入すると、以下の連立方程式が得られます。

$c = -4$

$a + b + c = 0$

$4a - 2b + c = 0$

$c = -4$ を2番目と3番目の式に代入すると:

$a + b - 4 = 0$

$4a - 2b - 4 = 0$

これを整理すると:

$a + b = 4$

$4a - 2b = 4$

2番目の式を2で割ると:

$2a - b = 2$

$a + b = 4$ と $2a - b = 2$ を足すと:

$3a = 6$

$a = 2$

$a = 2$ を $a + b = 4$ に代入すると:

$2 + b = 4$

$b = 2$

したがって、求める二次関数は $y = 2x^2 + 2x - 4$ となります。

(2) 点(-2, 0)でx軸に接し、点(-3, -2)を通る二次関数を求める。

求める二次関数は $y = a(x+2)^2$ と表せる。

点(-3, -2)を通るので、これを代入すると:

$-2 = a(-3+2)^2$

$-2 = a(-1)^2$

$-2 = a$

したがって、求める二次関数は $y = -2(x+2)^2 = -2(x^2 + 4x + 4) = -2x^2 - 8x - 8$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 + 2x - 4$

ア= 2, イ= 2, ウ= 4

(2) $y = -2x^2 - 8x - 8$

エオ= -2, カ= 8, キ= 8