$\ln(ab) = \ln a + \ln b$

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1. 問題の内容

与えられた式 $\ln(ab) - 2\ln a + 3\ln b$ を簡略化せよ。

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2. 解き方の手順

対数の性質を利用して、式を簡略化します。

1. $\ln(ab)$ は $\ln a + \ln b$ と書き換えることができます。

$\ln(ab) = \ln a + \ln b$

2. $n\ln x$ は $\ln(x^n)$ と書き換えることができます。

$2\ln a = \ln(a^2)$

$3\ln b = \ln(b^3)$

3. 与えられた式を書き換えます。

$\ln(ab) - 2\ln a + 3\ln b = \ln a + \ln b - \ln(a^2) + \ln(b^3)$

4. 対数の和と差を積と商に変換します。

$\ln a + \ln b - \ln(a^2) + \ln(b^3) = \ln\left(\frac{ab \cdot b^3}{a^2}\right)$

5. 式を簡略化します。

$\ln\left(\frac{ab^4}{a^2}\right) = \ln\left(\frac{b^4}{a}\right)$

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3. 最終的な答え

$\ln\left(\frac{b^4}{a}\right)$