与えられた式 $x^2 + xy - 4x - y + 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 4x - y + 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^2 + xy - 4x - y + 3$ を因数分解します。

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (y - 4)x - (y - 3)$

次に、たすき掛けで因数分解できるか試します。

$x^2 + (y-4)x - (y-3) = (x + a)(x + b)$ とおくと、$a + b = y - 4$ かつ $ab = -(y-3)$ となる $a, b$ を探します。

$a = 1$ とすると、$b = y - 5$ となり、$ab = y - 5$ となりますが、これは $-(y-3) = -y + 3$ とは一致しません。

$a = -1$ とすると、$b = y - 3$ となり、$ab = -(y - 3) = -y + 3$ となり、$a + b = -1 + y - 3 = y - 4$ となるので、この組み合わせは条件を満たします。

したがって、$x^2 + (y-4)x - (y-3) = (x - 1)(x + y - 3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + y - 3)$