与えられた式 $1+6a-8a^2-3a^4$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $1+6a-8a^2-3a^4$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まずは式を整理します。

$1+6a-8a^2-3a^4 = -3a^4 - 8a^2 + 6a + 1$

この式を因数分解するために、様々な方法が考えられますが、ここでは、式を注意深く観察し、因数定理や因数分解の公式が利用できないか検討します。

しかし、直接的な因数分解が難しいため、試行錯誤を重ねます。

与式を $a^2+pa+q$ の形の因数で割れるかどうかを考えます。

例えば、$3a^4 + 8a^2 - 6a - 1$を $(a^2+pa+q)$ で割ってみます。しかし、この方法もうまくいきません。

さらに式を注意深く見ると、

$1+6a-8a^2-3a^4 = -(3a^4+8a^2-6a-1)$

試行錯誤を繰り返す中で、

$1+6a-8a^2-3a^4 = (1+3a)(1-3a^3+...)$

のように因数分解できるか試みますが、これも違います。

ここで、$a=1$ のとき、 $1+6-8-3 = -4$

$a=-1$ のとき、$1-6-8-3 = -16$

であることに注目します。

ここで、与えられた式が因数分解可能かどうかを再度検討します。多項式の因数分解は、必ずしも整数係数の範囲内で可能とは限りません。有理数や無理数の範囲まで許容すれば因数分解できる可能性はありますが、この問題の意図としては、整数係数の範囲での因数分解を求めるものと推測されます。しかし、与えられた多項式は、簡単には整数係数の範囲で因数分解できないようです。

3. 最終的な答え

与えられた式 $1+6a-8a^2-3a^4$ は、整数係数の範囲では簡単に因数分解できません。もし問題に誤りがあるか、あるいはより高度な因数分解の手法（例えば、複素数係数の範囲での因数分解）が必要な場合は、別の解法を検討する必要があります。

現時点では、「因数分解できない」と答えるのが適切と考えられます。

最終的な答え：因数分解できない